Question

已知一个等腰梯形的周长为24，一个底角为30°，则这个等腰梯形的最大面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据题意作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=

1

2

AB，设出AB=x，梯形的面积为S，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出S与x的函数表达式．根据等腰梯形的性质可求得梯形的高，再根据面积公式可列出用x表示梯形面积的函数关系式，找出其顶点即可求得腰为多长时的面积最大．

解答：解：如图所示，作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
设AB=x，梯形的面积为S，则AE=

1

2

AB=

1

2

x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=24-AB-CD=24-2x，
梯形的面积S=

1

2

(AD+BC)×AE=

1

2

×(24-2x)×

1

2

x=-

1

2

x2+6x（0＜x＜24），
该抛物线的顶点坐标为（6，18），
即这个梯形的最大面积为18．

点评：该题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．