Question

计算：3²-1=

 

；5²-3²=

 

；7²-5²=

 

；9²-7²=

 

；…
（1）根据以上的计算，你发现什么规律，请用含n的式子表示；
（2）用分解因式的知识说明你发现的规律．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：规律型

分析：（1）根据已知数据进而得出变化规律得出一般形式；
（2）利用平方差公式计算得出即可．

解答：解：（1）∵3²-1=8=1×8；5²-3²=16=2×8；7²-5²=24=3×8；9²-7²=4×8=32；…
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²=[2n+1+（2n-1）][2n+1-（2n-1）]=8n．

点评：此题主要考查了因式分解的应用以及数字变化类，熟练应用平方差公式是解题关键．