Question

1．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则AB的长等于8．

Answer 1

分析 先根据CD=10cm求出OC的长，故可得出OM的长，连接OA，由垂径定理可得出AM=$\frac{1}{2}$AB，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可得出AB的长．

解答 解：∵⊙O的直径CD=10，
∴OA=OC=5，
∵OM：MC=3：2，
∴CM=2，
∴OM=OC-CM=3，
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△AOM中，
∵OA=5，OM=3，
∴AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AM=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．