Question

【题目】如图所示，在中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，连接DF，则①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正确的是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

延长CF交AB于点H，证明F是CH的中点，再根据中位线的性质即可判断①和③；延长AD到M使得AD=DM，证明△ADC≌△MDB可得BM=AC，再利用三角形的三边关系即可判断④.

延长CF交AB于点H

∵AE是∠BAC的角平分线，CF⊥AE

∴△ACH是等腰三角形，F是CH的中点

又AD是△ABC的中线

∴点D是BC的中点

∴DF∥AB，故①正确；

无法得出∠DAE=(∠ACB-∠ABC)，故②错误；

∵DF是△CBG的中位线

∴DF=BG=(AB-AG)=(AB-AC)，故③正确；

延长AD到M使得AD=DM

在△ADC和△MDB中

∴△ADC≌△MDB

∴BM=AC

∵AB-BM<AM<AB+BM

∴AB-AC<AM<AB+AC

∴ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)，故④正确；

故答案选择①③④.