Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为2cm，E，F分别是边BC和对角线BD上两个动点，则EF+CF的最小值为________．

Answer 1

分析：利用菱形的性质知点A与C关于对称轴BD对称，由此可知连接AE，AE的长即为EF+CF的最小值，因为垂线段最短，所以当AE⊥BD时，AE的长最小，此时AE的值即为EF+CF的最小值．
解答：连接AE，
∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，
∴AE的长即为EF+CF的最小值，
∵垂线段最短，
∴当AE⊥BD时，AE的长最小，
∵∠ABC=60°，边长为2cm，
∴AE=AB•cos∠ABC=2×=，
∴EF+CF的最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相对的两个顶点关于对角线对称．