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    【题目】已知二次函数的图像经过点A（0，2）和B（－1，－4）．

    （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为的形式；

    （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

    【答案】（1）.（2）C（1,4）；1.

    【解析】分析：（1）待定系数法求解可得解析式，进一步配方即可得答案；

    （2）根据顶点式得出C的坐标，由三角形的面积公式可得答案．

    本题解析：(1)将点A(0,2)和B(1,4)代入y=2x+bx+c，

    得：

    解得： ，

    ∴抛物线的解析式为y=2x+4x+2；

    y=2x+4x+2=2(x2x+11)+2=2(x1)+4，

    (2)抛物线y=2x+4x+2=2(x1)+4的顶点C坐标为(1,4)，

    ∴S△CAO=×2×1=1.

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    （2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；

    （3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．

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    （1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；

    （2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；

    （3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为_____．

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    【题目】已知AB=5，AD=4，AD∥BM， （如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x， ．

    （1）如图1，当x=4时，求AF的长；

    （2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

    （3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．

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