Question

6．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若添加条件∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；若添加条件AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；若添加条件∠BAC=90°且AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的判定方法得到四边形AEDF为平行四边形，然后根据矩形、菱形和正方形的判定方法添加条件．

解答 解：∵DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴当∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形；
当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形；
当∠BAC=90°且AD平分∠BAC时，四边形AEDF是正方形．
故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC，∠BAC=90°且AD平分∠BAC．

点评 本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．也考查了菱形和矩形的判定．