Question

已知关于x的二次方程x²+px+2=0的两根为x₁和x₂，且x₁-x₂=2，那么p的值为________．

Answer 1

±4
分析：先根据根与系数的关系和根的判别式，可得△=p²-8≥0，x₁+x₂=-p①，x₁x₂=2②，再让x₁-x₂=2左右平方，展开，然后把①②代入展开的式子，得到关于p的方程，即可求p，且p²＞8．
解答：由题设的方程的两根为x₁，x₂，得
△=p²-8≥0，x₁+x₂=-p，x₁x₂=2，
又∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=8，
又（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=p²-8，
∴p²-8=8，
∴p²=16，
∴p=±4．
故答案是±4．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．