Question

18．化简求值
（1）（ab²+2a²b+a³）÷a-（a+b）（a-b），其中a=-5，b=7
（2）已知a+b=-2，ab=-1，求$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=b²+2ab+a²-a²+b²=2b²+2ab，
当a=-5，b=7时，原式=98-70=28；
（2）原式=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²）=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²，
当a+b=-2，ab=-1时，原式=-2．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及提公因式法与公式法的综合题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．