Question

如图，在?ABCD中，∠BAD=70°，将?ABCD绕点A顺时针旋转到?AEFC的位置，旋转角为α（0°＜α＜70°）．若BC、GF相交于点P，且∠FPC=100°，则∠a的度数为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质：邻角互补可求出∠B的度数，进而得到∠D的度数，再根据四边形的内角和为360°，可求出∠BAG的度数，所以∠GAD可求，即为旋转角∠α的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠B=180°-70°=110°，
∴∠D=110°，
∵∠FPC=100°，
∴∠BPG=100°，
∴∠BAG=360°-110°-100°-110°=40°，
∴∠GAD=30°，
∴∠α=30°，
故答案为：30°．

点评：本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、四边形的内角和定理，题目的综合性较强，难度中等．