Question

观察下列分母有理化的计算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（ 

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

）（

2006

+1）=

 

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：利用已知得出数字变化规律，进而利用平方差公式求出即可．

解答：解：∵

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…，
∴（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

）（

2006

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2006

-

2005

）×（

2006

+1）
=（

2006

-1）×（

2006

+1）
=2005．
故答案为：2005．

点评：此题主要考查了分母有理化，正确得出数字变化规律是解题关键．