Question

17．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）△ABC三边的长分别是：AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=2$\sqrt{5}$；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出各个边长即可；
（2）根据勾股定理的哪里判断即可．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$；

（2）△ABC是直角三角形
理由是：∵BC²+AB²=20，AC²=20，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．