Question

8．如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∴△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．

点评 本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．