Question

3．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=$\sqrt{73}$cm．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴OC=3，
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$；
故答案为：$\sqrt{73}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．