【题目】如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）若∠1=35°，求∠DAC的度数；
（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度数.
【答案】（1）∠DAC=40°；（2）∠DAC＝32°.
【解析】
（1）根据三角形外角的性质可求出∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，然后可利用三角形内角和定理求∠DAC的度数；
（2）根据三角形外角的性质，得出∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，求出∠DAC＋4∠1＝180°结合∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，可先求出∠1的度数，然后可得∠DAC的度数．
解：（1）∵∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，
∴∠DAC=180°－∠4－∠3=180°－70°－70°=40°；
（2）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，
在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠DAC＋4∠1＝180°，
∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，
∴∠1＋180°4∠1＝69°，
∴∠1＝37°，
∴∠DAC＝69°37°＝32°．
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【题目】 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．
（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；
（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；
（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．
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【题目】如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
1.414，
1.732）
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
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【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是_________．
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【题目】如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( )
A. 15 B. 10 C. 
D. 5
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【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=
，⊙O的半径是4，求EC的长．
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