Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，点O在AC上，OA=OB,以O为圆心，OC为半径作圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BC=3，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）-π．

【解析】

(1)、作OD⊥AB，垂足为D，根据已知中的角度之间的关系得出OD=OC，从而得出切线；(2)、利用△AOD的面积减去扇形的面积得出阴影部分的面积．

(1)、作OD⊥AB，垂足为D. ∵∠C=90，∠ABC=2∠A，∴∠A=30°,∠ABC=60°，

∵OA=OB， ∴∠OBA=∠A=30，∴∠OBC=30°， ∴∠OBA=∠OBC，

∴OD=OC，∴AB是⊙O的切线

(2)、∵∠A=30°，BC=3，∴sinA=， ∴AB=6，AC= ， ∵OD=OC=AO，

∴OD=， ∴AO=2，AD=3， ∴S△AOD=××3=，S扇形==π，

∴S阴影=-π．