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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点CCEABAB的延长线于点E,若AB=,BD=2,则OE的长等于________

【答案】

【解析】

先判断出∠OAB=DCA,进而判断出∠DAC=DAC,得出CD=AD=AB,即可得出四边形ABCD是菱形;再判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

(1)ABCD,

∴∠OAB=DCA,

AC为∠DAB的平分线,

∴∠OAB=DAC,

∴∠DCA=DAC,

CD=AD=AB,

ABCD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

AD=AB,

ABCD是菱形;

OA=OC,BDAC,CEAB,

OE=OA=OC,

BD=2,

OB=BD=1,

RtAOB中,AB=,OB=1,

OA==2,

OE=OA=2.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,AB=10AC=8BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点PQ分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )

A. B. C. D.

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(1)为了使买的“88VIP”卡不亏,刘老师应至少选购多少元特定商品?

(2)刘老师在双十一到来之前,分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服.据了解,双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡,并降价;同时,刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价,双十一当天再降价.最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是 (1) 中的最小值,求m的值

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【题目】我省松原地震后,某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动,八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计,绘制出如下的统计图.

1)把统计图补充完整;

2)直接写出这组数据的众数和中位数;

3)若该校共有学生1600人,请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数.

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【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是米数,求出满足条件的所有围建方案。

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【题目】某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx﹣75,其图象如图所示.

(1)ab的值;

(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(参考公式:当x=时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值)

(3)销售单价定在多少时,该种商品每天的销售利润为21元?结合图象,直接写出销售单价定在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?

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【题目】如图,点E是正方形ABCDCD边上任意一点,AB=4,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得到△ADF

(1)画出旋转后的图形,求证:点CBF三点共线;

(2)AG平分∠EAFBC于点G

如图2,连接EF.若BGCE=5:6,求△AEF的面积;

如图3,若BMDN分别为正方形的两个外角角平分线,交AGAE的延长线于点MN.当MMDC时,直接写出DN的长.

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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=56.3°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳.

(1)求楼房的高度约为多少米?

(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.(参考数据:sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)

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【题目】周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点CA共线.

已知:CBADEDAD,测得BC=1mDE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB

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