Question

9．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G．

Answer 1

分析 连接FD，CG，由三角形内角和定理可知∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠E=180°，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

解答 解：如图，连接FD，CG．
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCG+∠AGC+180°．
又∵∠A+∠B+∠BCG+∠AGC=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，需要添加辅助线，难度较大．