Question

已知方程组

x+y=1+a x-y=3a-5

的解x为正数，y为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+3|+|a-1|．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为正数，y为非负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

解答：解：（1）解方程组

x+y=1+a x-y=3a-5

，
得：

x=2a-2 y=-a+3

，
∵x为正数，y为非负数，
∴

2a-2＞0 -a+3≥0

，
解得：1＜a≤3；

（2）∵1＜a≤3，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+a-1=2a+2．

点评：此题考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，难度适中．正确求出二元一次方程组的解是解题的关键．