Question

（10分）已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2．4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

Answer 1

（1）10米；（2）19米．

【解析】

试题分析：（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2．4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可；

（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

试题解析：【解析】
（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1：2．4，∴=，

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，解得k=2，

∴AH=10，

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．

（2）延长BC交PO于点D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，∴PD=BD，

设BC=x，则x+10=24+DH，

∴AC=DH=x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4．01．

解得x≈19．

答：移动信号发射塔BC的高度约为19米．

考点：解直角三角形的应用—仰角和俯角．

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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