Question

7．解方程：
（1）x²-4x-4=0；
（2）x（x-2）=15．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-4）=32，
$x=\frac{{-（-4）±\sqrt{32}}}{2×1}$=$\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$=2±$\sqrt{2}$，
所以x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
（2）原方程可变形为x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
x-5=0或x+3=0，
所以x₁=5，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法．