Question

13．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，AE=6厘米，AF=8厘米．
（1）若∠EAF=30°，求?ABCD的周长和面积；
（2）若?ABCD的周长为56厘米，求它的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意可以推出∠B=∠D=30°，分别在RT△ABE，RT△ADF中求出AB、AD，即可解决问题．
（2）设BC=a，CD=b，利用方程组解决问题．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，∠EAF=30°，
∴∠AEO=90°，∠AOE=∠FOC=60°，
∵AF⊥DF，
∴∠OFC=90°，
∴∠OCF=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠OCF=∠D=∠B=，30°，
在RT△ABE中，∵AE=6，∠B=30°，
∴AB=2AE=12
在RT△AFD中，∵AF=8，∠D=30°，
∴AD=2AF=16，
∴?ABCD的周长为=2（12+16）=56厘米．
∴?ABCD的面积=BC•AE=16×6=96平方厘米．
（2）设BC=a，CD=b，
∵?ABCD的周长为56，
∴a+b=28    ①
∵AE•BC=AF•CD，
∴6a=8b    ②
由①②得到：a=16，b=12，
∴?ABCD的面积=BC•AE=16×6=96平方厘米．

点评 本题考查平行四边形的性质、平行四边形的面积求法、直角三角形30度角的性质等知识，学会转化的思想，巧妙利用特殊三角形是解决问题的关键．