Question

15．解方程：
①x²-2x=3                        
②2（x-1）²=6
③3x²-2=2x                        
④5x（3x+2）=4（3x+2）
⑤4x²-6x-2=2x+1                    
⑥（3x-11）（x-2）=2．

Answer 1

分析 ①④⑥利用分解因式法解方程即可；
②利用直接开平方法解方程；
③⑤整理成一般形式，利用公式法解方程即可．

解答 解：①x²-2x=3
x²-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x-3=0，x+1=0
解得：x₁=3，x₂=-1．
②2（x-1）²=6
（x-1）²=3
x-1=±$\sqrt{3}$
解得：x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$．
③3x²-2=2x 
3x²-2x-2=0
a=1，b=-2，c=-2
b²-4ac=（-2）²-4×3×（-2）=28
x=$\frac{2±2\sqrt{7}}{6}$     
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{7}}{3}$．
④5x（3x+2）=4（3x+2）
5x（3x+2）-4（3x+2）=0
（3x+2）（5x-4）=0
3x+2=0，5x-4=0
解得：x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{4}{5}$．
⑤4x²-6x-2=2x+1
4x²-8x-3=0  
a=4，b=-8，c=-3
b²-4ac=（-8）²-4×4×（-3）=112
x=$\frac{8±4\sqrt{7}}{8}$     
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{2}$．
⑥（3x-11）（x-2）=2
3x-17x+20=0，
（3x-5）（x-4）=0
解得：x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=4．

点评 此题考查解一元二次方程，根据方程的特点，灵活选用适当的方法解方程即可．