Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高18m，斜坡AB的坡度i=1：1，斜坡CD的坡角为30°，求斜坡AB的坡角α，斜坡AB的长及坝底AD的宽（精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点B和点C作BE⊥AD、CF⊥AD与点E、F，在△ABE和△CDF中求出AE、DF的长度，继而利用三角函数进行求解．

解答：解：过点B和点C作BE⊥AD、CF⊥AD与点E、F，
则四边形BEFC为矩形，BC=EF=12m，
在△ABE中，
∵斜坡AB的坡度i=1：1，BE=18m，
∴α=45°，AE=18m，AB=18×

2

=18

2

≈25.5（m），
在△CDF中，
∵∠D=30°，
∴CD=

CF

sin30°

=2×18=36（m），DF=

CF

tan30°

=18

3

（m），
∴AD=AE+EF+FD=18+12+18

3

=30+18

3

≈61.2（m）．
故斜坡AB的坡角为45°，斜坡AB的长为25.5m，坝底AD的宽约为61.2m．

点评：本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．