Question

12．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）

Answer 1

分析 根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD垂直平分BC，进而可得BE=CE，根据SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD是轴对称图形．

解答 解：∵在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAE和△CAE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAE（SAS），
∴BE=CE；
同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．