Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，F为DE的中点，求证：DB=EC．

Answer 1

分析 利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠FBC，∠FBC=∠DFB，根据等角对等边证得DB=DF，同理证得EC=EF，根据F为DE的中点，即可证得结论．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DB=DF，
同理：EC=EF，
∵DF=EF，
∴DB=EC．

点评 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．熟练掌握这些性质是解题的关键．