Question

（2004•泰安）顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（　　）

A．AD∥BC

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．AD=AB

Answer 1

分析：先由三角形中位线的性质证出四边形EFGH是平行四边形，要使?EFGH为矩形，根据矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形，可知需要?EFGH的一个角为90度，由此推出AC⊥BD．

解答：解：顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是AC⊥BD．理由如下：
如图，连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，
∴?EFGH为矩形．
故选C．

点评：本题主要考查三角形的中位线性质定理和矩形的判定，熟练掌握定理和性质是解题的关键．