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    28、阅读下列材料：
    我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
    这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
    在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
    例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
    例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
    例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
    参考阅读材料，解答下列问题：
    （1）方程|x+3|=4的解为
    1或-7
    ；
    （2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
    （3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
    分析：仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答．
    解答：解：
    （1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7．（3分）

    （2）∵3和-4的距离为7，
    因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧．
    当x在3的右边时，如图，

    易知x≥4．（5分）
    当x在-4的左边时，如图，

    易知x≤-5．（7分）∴原不等式的解为x≥4或x≤-5（8分）

    （3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值．（9分）
    当x≥-1时，|x-3|-|x+4|应该恒等于7，
    当-4＜x＜-1，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，
    当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，
    即|x-3|-|x+4|的最大值为7．（11分）
    故a≥7．（12分）
    点评：本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    已知三个数a、b、c，我们可以用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用max（a，b，c）表示这三个数中最大的数．
    例如：M（-2，1，5）=
    -2+1+5
    3
    =
    4
    3
    ； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=
    a(a≥1)
    1(a＜1)

    解决下列问题：
    （1）填空：①M（-3，-2，10）=
     
    ；
    ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=
     
    ；
    ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范围是
     
    ；
    （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
    （3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么
     
    （填a、b、c的大小关系），并证明你的结论；
    （4）运用（3）的结论填空：
    如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•郴州）阅读下列材料：
        我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=
    |A×m+B×n+C|
    		A2+B2
    ．

        例：求点P（1，2）到直线y=
    5
    12
    x-
    1
    6
    的距离d时，先将y=
    5
    12
    x-
    1
    6
    化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=
    |5×1+(-12)×2+(-2)|
    		52+(-12)2
    =
    21
    13
    ．
        解答下列问题：
        如图2，已知直线y=-
    4
    3
    x-4    与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M（3，2）．
        （1）求点M到直线AB的距离．
        （2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子
    		x
    有意义，则x≥0；式子
    		-x
    有意义，则x≤0；若式子
    		x
    +
    		-x
    有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组
    x≥0
    -x≤0
    的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
    （1）式子
    		x2-1
    +
    		1-x2
    有意义，求x的取值范围；
    （2）已知：y=
    		x-2
    +
    		2-x
    -3    ，求xy的值．

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