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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以ABCD为边向外作等边ABECDF,连接AFCE.求证:四边形AECF为平行四边形.

【答案】见解析.

【解析】

由平行四边形的性质可得ABCDADBC,∠ABC=∠ADC,由等边三角形的性质可得BEEAABCDCFDF,∠EBA=∠CDF60°,由“SAS”可证ADF≌△CBE,可得ECAF,由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形.

∵四边形ABCD是平行四边形

ABCDADBC,∠ABC=∠ADC

∵△ABECDF是等边三角形

BEEAABCDCFDF,∠EBA=∠CDF60°

∴∠ADF=∠EBC,且ADBCBEDF

∴△ADF≌△CBESAS

ECAF,且AECF

∴四边形AECF为平行四边形.

练习册系列答案
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【题目】数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图1,在中,DBC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADE,使,请补充完整证明的推理过程.

求证:

证明:延长AD到点E,使

已作

______

中点定义

______

探究得出AD的取值范围是______

(感悟)解题时,条件中若出现中点”“中线等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

(问题解决)

如图2中,AD的中线,,且,求AE的长.

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【题目】某中学开通了互联网家校合育教育平台,为了解家长使用平台的情况,学校将家长的使用情况分为“经常使用”、“偶尔使用”和‘不使用’三种类型,借助该平台大数据功能,汇总出该校吧(1)班和八(2)班全体家长的使用情况,并绘制成如图所示的两幅变质的统计图:

请根据图中信息解答下列问题

1)此次调查的家长总人数是___________;

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A. B. C. D.

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(1)BC、AD的长;

(2)图中两阴影部分面积的和.

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A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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【题目】ABC中,点EF分别在BCAB边上,且∠BEF+BFE﹣∠B=∠A

1)如图1,求证:ABAC

2)如图2,延长EFCA的延长线于D,点G是线段CE上一点,且∠CDE=∠BDG90°,若∠BFE2DBA,求∠DGB的度数.

3)如图3,在(2)的条件下,EGACCD8,求BDG的面积.

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