【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以AB,CD为边向外作等边△ABE和△CDF,连接AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形.
【答案】见解析.
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,由等边三角形的性质可得BE=EA=AB=CD=CF=DF,∠EBA=∠CDF=60°,由“SAS”可证△ADF≌△CBE,可得EC=AF,由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC
∵△ABE和△CDF是等边三角形
∴BE=EA=AB=CD=CF=DF,∠EBA=∠CDF=60°
∴∠ADF=∠EBC,且AD=BC,BE=DF
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴EC=AF,且AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形.
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【题目】数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图1,在中,
,
,D是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使,请补充完整证明“
≌
”的推理过程.
求证:
≌
证明:延长AD到点E,使
在和
中
已作
,
______
,
中点定义
,
≌
______
,
探究得出AD的取值范围是______;
(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
(问题解决)
如图2,
中,
,
,AD是
的中线,
,
,且
,求AE的长.
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【题目】某中学开通了互联网家校合育教育平台,为了解家长使用平台的情况,学校将家长的使用情况分为“经常使用”、“偶尔使用”和‘不使用’三种类型,借助该平台大数据功能,汇总出该校吧(1)班和八(2)班全体家长的使用情况,并绘制成如图所示的两幅变质的统计图:
请根据图中信息解答下列问题
(1)此次调查的家长总人数是___________;
(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是___________度;算出八(2)班全体家长“经常使用”平台的人数并补全条形统计图;
(3)若该校八年级家长共有1200人,根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长月有多少人?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求:
(1)BC、AD的长;
(2)图中两阴影部分面积的和.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F是CB延长线上一点,AF⊥CF,垂足为F.下列结论:①∠ACF=45°;②四边形ABCD的面积等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【题目】在△ABC中,点E、F分别在BC、AB边上,且∠BEF+∠BFE﹣∠B=∠A.
(1)如图1,求证:AB=AC;
(2)如图2,延长EF交CA的延长线于D,点G是线段CE上一点,且∠CDE=∠BDG=90°,若∠BFE=2∠DBA,求∠DGB的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,EG=AC,CD=8,求△BDG的面积.
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