【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F是CB延长线上一点,AF⊥CF,垂足为F.下列结论:①∠ACF=45°;②四边形ABCD的面积等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
证明≌
,得出
,
正确;由
,得出
,
正确;
证出,
,
正确;由
,不能确定
,
不正确;即可得出答案.
解:∵∠CAE=90°,AE=AC,
∴∠E=∠ACE=45°,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠ACF=∠E=45°,①正确;
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=AC2,②正确;
∵△ABC≌△ADE,
∠ACB=∠AEC=45°,
∵∠ACE=∠AEC=45°,
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF,
过点A作AG⊥CG,垂足为点G,如图所示:
∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,
∴AF=AG,
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45°,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG,
∴CE=2AF,③正确;
∵S△ABF+S△ADE=S△ABF+S△ABC=S△ACF,
不能确定S△ACF=S△BCD,④不正确;
故选:C.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】如图,用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)大正方形的边长长度是___________;
(2)若沿次大正方形边的方向剪出一个长方形,使长方形的边与大正方形的边重合或平行,能否使剪出的长方形的长宽之比3:2,且面积400cm2?说明理由.
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【题目】我市为创建省文明卫生城市,计划将城市道路两旁的人行道进行改造,经调查可知,若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成;若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的2倍,若甲、乙两工程队合作8天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.
(1)问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天?
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元,乙工程队做一天需付给工资2万元.两个工程队在完成这项工程后,共获得工程工资款总额65万元,请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
从上表可知,下列说法正确的有多少个
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是直线x=;
④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
⑤在对称轴左侧,y随x增大而减少.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( )
A. 5cm<h≤6cm B. 6cm<h≤7cm C. 5cm≤h≤6cm D. 5cm≤h<6cm
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【题目】如图,某中学准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为米的篱笆围成,若墙长为
米,设这个苗圃垂直于墙的一边长为
米.
若苗圃园的面积为
平方米,求
的值;
若平行于墙的一边长不小于
米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由.
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