Question

【题目】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（　　）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

证明≌，得出，正确；由，得出，正确；

证出，，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案．

解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，

∴∠E＝∠ACE＝45°，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD

∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；

∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，

∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正确；

∵△ABC≌△ADE，

∠ACB＝∠AEC＝45°，

∵∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴∠ACB＝∠ACE，

∴AC平分∠ECF，

过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF＝AG，

又∵AC＝AE，

∴∠CAG＝∠EAG＝45°，

∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴CG＝AG＝GE，

∴CE＝2AG，

∴CE＝2AF，③正确；

∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，

不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；

故选：C．