Question

如图，⊙O的弦AB的垂直平分半径OC，⊙O的半径等于8cm，则四边形OACB的面积等于

 

cm²．

Answer 1

分析：由AB垂直平分OC可知，OA=AC，而半径OA=OC，可证△OAC为等边三角形，四边形OACB为菱形，先求AB的长，再根据S_{四边形OACB}=

1

2

×OC×AB求解．

解答：解：∵AB垂直平分OC，
∴OA=AC，又半径OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，四边形OACB为菱形，
∵OA=OC=8，
∴AB=8

3

，S_{四边形OACB}=

1

2

×OC×AB=

1

2

×8×8

3

=32

3

．
故答案为：32

3

．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理的运用．关键是根据题意判定△OAC为等边三角形．