Question

6．反比例反数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S_△BOC=3，则k=4．

Answer 1

分析 根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S_△ABC=S_△BOC=3，根据反比例函数的定义，可得△COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：如图：延长AC交x轴于D点，

设B点坐标为（a，$\frac{k}{a}$），
由AB=OB，得A（2a，$\frac{2k}{a}$），D（2a，0）．
由AB=OB，得S_△ABC=S_△BOC=3，S_△COD=$\frac{1}{2}$OD•CD=$\frac{1}{2}$k．
由三角形面积的和差，得
S_△AOD-S_△COD=S_△AOC，
即$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k=6．
解得k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数k的几何意义，利用了三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，利用三角形面积的和差得出关于k的方程是解题关键．