Question

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b²＞4ac；②ac＞0； ③a-b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由对称性可求得抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0），容易判断①②③，再由x=2时y＞0可判断④，可得出答案．

解答 解：
∵二次函数y=ax²+bx+c过点A （3，0），对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故③错误；
∵开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正确；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④错误；
综上可知错误的共有3个，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握a、b、c与二次函数的图象的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用．