Question

20．已知直线y=（a-2b）x与双曲线y=$\frac{3b+a}{x}$相交于点（$\frac{2}{3}$，-2），那么它们的另一个交点坐标是（-$\frac{2}{3}$，2）．

Answer 1

分析 由直线y=（a-2b）x与双曲线y=$\frac{3b+a}{x}$相交于点（$\frac{2}{3}$，-2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标．

解答 解：∵直线y=（a-2b）x与双曲线y=$\frac{3b+a}{x}$，相交于点（$\frac{2}{3}$，-2），
∴a-2b=$\frac{y}{x}$=-3，xy=3b+a=-$\frac{4}{3}$
∴直线为y=-3x．
双曲线为y=-$\frac{4}{3x}$．
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{y=-\frac{4}{3x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{2}{3}}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{2}{3}}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
∴另一个交点为（-$\frac{2}{3}$，2）．
故答案为：（-$\frac{2}{3}$，2）．

点评 此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．