【题目】如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=
x交于点D,且反比例函数y=
交BC于点E,AD=3.
(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式;
(2)若矩形的面积是24,请写出△CDE的面积(不需要写解答过程).
【答案】(1)D(4,3),y=,(2)8.
【解析】
(1)根据AD=3,得到点D的纵坐标为3,代入y=x,解之,求得点D的坐标,再代入y=
,得到k的值,即可得到反比例函数的关系式,
(2)根据“矩形的面积是24”,结合AD=3,求得线段AB,线段CD的长度,得到点B,点C的横坐标,代入反比例函数的解析式,得到点E的坐标,根据“S△CDE=CE×CD”,代入求值即可得到答案.
解:(1)根据题意得:
点D的纵坐标为3,
把y=3代入y=x得:
x=3,
解得:x=4,
即点D的坐标为:(4,3),
把点D(4,3)代入y=得:
3=,
解得:k=12,
即反比例函数的关系式为:y=,
(2)设线段AB,线段CD的长度为m,
根据题意得:3m=24,
解得:m=8,
即点B,点C的横坐标为:4+8=12,
把x=12代入y=得:
y=1,
即点E的坐标为:(3,1),
线段CE的长度为2,
S△CDE=CE×CD
=
=8.
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【题目】如图,正方形中,
,
是
的中点.将
沿
对折至
,延长
交
于点
,连接
、
,则下列结论正确的有( )个.
(1) (2)
(3)的面积是18 (4)
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图,在平行四边形中,
,
,
,点
从点
出发沿
向点
匀速运动,速度为
,同时,点
从点
出发沿
向点
匀速运动,速度为
,当点
停止运动时,点
也随之停止运动,过点
做
交
于点
,连接
、
.设运动的时间为
.
(1)当时,求
的值;
(2)是否存在某一时刻,使得
的面积是平行四边形
面积的
?若存在,求出相应
的值;若不存在,请说明理由;
(3)过点作
交
于点
,是否存在某一时刻
,使得
在线段
的垂直平分线上?若存在,求出相应
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一直线分别于
轴、
轴交于A、B两点,点A、点D关于原点对称,过点A的抛物线
与射线AB交于另一点C,若将
沿着CO所在的直线翻折得到
,
与
重叠部分的面积为
的
.
(1)求B、D两点的坐标(用m的代数式表示).
(2)当落在抛物线上时,求二次函数的解析式.
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【题目】如图1,菱形中,
,
是对角线
上的一点,点
在
的延长线上,且
,
交
于
,连接
.
(1)证明:;
(2)判断的形状,并说明理由.
(3)如图2,把菱形改为正方形
,其他条件不变,直接写出线段
与线段
的数量关系.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,把抛物线 先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到抛物线
,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为M.
(1)写出h、k的值及点A、B的坐标;
(2)判断 的形状,并计算其面积;
(3)点P是抛物线上的一动点,在y轴上存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
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【题目】如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知米,
米,抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立直角坐标系.
求抛物线的解析式;
由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8米,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4m,最高处与地面距离为6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为
,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于
,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值;
(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得△ABM与△ABD的面积相等?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整.
解:设每个直角三角形的面积为S
S1﹣S2= (用含S的代数式表示)①
S2﹣S3= (用含S的代数式表示)②
由①,②得,S1+S3= 因为S1+S2+S3=10,
所以2S2+S2=10.
所以S2=.
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