Question

7．（1）计算：|-5|+（π-3.1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{4}$
（2）先化简，$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$），请你为a的值选择一个喜欢的数字，并求值．
（3）解方程：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式|-5|+（π-3.1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{4}$的值是多少即可．
（2）首先计算小括号里面的，然后从左向右依次计算，将算式$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$）化简，然后把喜欢的数字a=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
（3）通过观察，可得最简公分母是x²-4，方程两边同时乘以最简公分母，即可把分式方程化为整式方程，然后根据整式方程的求解方法，求出方程$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$的解即可，注意验根．

解答 解：（1）|-5|+（π-3.1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{4}$
=5+1-2+2
=6

（2）$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$）
=$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•$\frac{{（a-2）}^{2}}{4a}$÷$\frac{a-2}{2a}$
=$\frac{a-2}{2a（a+2）}$÷$\frac{a-2}{2a}$
=$\frac{1}{a+2}$
我喜欢的数字是1，
当a=1时，
原式=$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$．

（3）去分母，可得
x（x-2）-（x+2）²=8，
整理，可得
x+2=0，
解得x=-2，
∵当x=-2时，
x+2=-2+2=0，不符合题意，
∴x=-2不是方程的解，
∴方程$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$无解．

点评 （1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（4）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（5）此题还考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．