Question

18．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则$\frac{OA}{EA}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出∠CAB的度数，再根据旋转的性质求出∠BAE=75°，然后根据平角的性质求出∠OAE的度数，利用锐角三角形函数值的定义求出答案．

解答 解：∵等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，
∵△ACB绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，
∴∠BAE=75°，
∴∠OAE=180°-45°-75°=60°，
在Rt△OAE中，
∴cos60°=$\frac{OA}{EA}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据旋转的性质求出∠EAO=60°，此题难度不大．