Question

6．小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了60000元用于店面装修．已知该品牌服装进价为每件100元，预测日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如下：y=-x+160．
该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为254元（不包括借款）．
（1）若该店某天的销售价为110元/件时，当天正好收支平衡（其中支出=服装成本+员工工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；
（2）若该店只有2名员工，设该服装店每天的毛利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（毛利润=销售收入-服装成本-员工工资-应支付其它费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）当x=110时，求出y，根据收支平衡关系列方程即可求解；
（2）根据毛利润=销售收入-服装成本-员工工资-应支付其它费用列函数关系式；
（3）将函数关系式变形为顶点式，求出最大毛利润，根据题意列不等式求解即可．

解答 解：（1）当x=110时，y=-110+160=50，
设该店员工人数为m人，则
50×100+82m+254=110×50
解得：m=3，
答：该店员工的人数为3人．
（2）W=y（x-100）-82×2-254=（-x+160）（x-100）-418=-x²+260x-16418．
（3）W=-x²+260x-16418=-（x-130）²+482，
所以当x=130时，最大毛利润为：482元，
设至少需t天能还清借款，
则482t≥60000+0.0002×60000t
解得：t≥$\frac{6000}{47}$=127$\frac{31}{47}$≈128．
答：最早需要128天能开始盈利，此时每件服装应定价130元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要注意二次函数的知识的综合应用和解题方法是本题的关键，是一道常考题．