Question

11．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 由∠ADE=∠AED，得∠ADB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．

解答 证明：∵∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．