Question

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C，连结AA₁，若∠AA₁B₁=15°，则∠B的度数是60°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得AC=A₁C，然后判断出△ACA₁是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA₁=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A₁B₁C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A₁B₁C．

解答 解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C，
∴AC=A₁C，
∴△ACA₁是等腰直角三角形，
∴∠CAA₁=15°，
∴∠A₁B₁C=∠1+∠CAA₁=15°+45°=60°，
由旋转的性质得∠B=∠A₁B₁C=60°，
故答案为60°．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．