Question

【题目】在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
黑色小正方形个数

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
黑色小正方形个数

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1 ， 白色小正方形的个数为P2 ， 问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）1,5,9,13,2n﹣1,4,8,12,16,2n
（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，

∴P2=n2﹣2n，

根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，

n2﹣12n=0，

解得n=12，n=0（不合题意舍去）．

存在偶数n=12使得P2=5P1．

【解析】解：（1）

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
黑色小正方形个数	1	5	9	13	…	2n﹣1

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
黑色小正方形个数	4	8	12	16	…	2n

（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.
（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.