Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△EMC：S_{四边形ANME}等于（　　）

• A、2：5
• B、1：4
• C、3：5
• D、3：7

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：连接AM，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE，DE∥BC，然后求出BC=4DM，再根据平行线分线段成比例定理求出NC=4MN，设△AMN的面积为S，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ANC的面积，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S_△AME=S_△EMC，然后表示出S_△EMC：S_{四边形ANME}并计算即可得解．

解答：解：如图，连接AM，
∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∵M是DE的中点，
∴BC=4DM，
∴

MN

NC

=

DM

BC

=

1

4

，
∴NC=4MN，
设△AMN的面积为S，
则△ANC的面积=4S，
∵点E是AC的中点，
∴S_△AME=S_△EMC=

1

2

（4S-S）=1.5S，
∴S_△EMC：S_{四边形ANME}=1.5S：（S+1.5S）=3：5．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等高的三角形的面积的比等于底边的比，等底等高的三角形的面积相等，熟记定理并设未知数分别表示出S_△EMC和S_{四边形ANME}是解题的关键．