Question

10．用配方法解方程：（1）x²-8x+8=0；（2）x²-3x=4．

Answer 1

分析 （1）先把常数项-8移项后，再左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方即可配方，再利用直接开平方法解方程．
（2）在左右两边同时加上一次项系数-3的一半的平方即可配方，再利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-8x+8=0；
x²-8x=-8，
x²-8x+16=-8+16，
（x-4）²=8，
x-4=$±\sqrt{8}$，
x-4=$±2\sqrt{2}$，
x-4=2$\sqrt{2}$或x-4=-2$\sqrt{2}$，
x=4$±2\sqrt{2}$，
x₁=4+2$\sqrt{2}$，x₂=4-2$\sqrt{2}$；
（2）x²-3x=4，
x²-3x+$（\frac{3}{2}）^{2}$=4+$（\frac{3}{2}）^{2}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
x-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$或x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{5}{2}$，
x₁=4或x₂=-1．

点评 此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．