Question

【题目】如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．

试题解析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF==，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE==（x+4）米．

∵CF﹣BE=DE，即．解得：x=，则AB=+4=（米）．

答：树高AB是米．