Question

3．（1）如图①，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点B、C、D的坐标分别是B（-1，0），C（3，0），D（3，4）；
（2）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图②所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（-3，0），则点C、D的坐标分别是C（1，-3），D（4，1）．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的四边相等，即可解决问题．
（2）如图②中，作DE⊥OA于E，CF⊥x轴于F．由△ABO≌△DAE≌△BCF，可得AE=CF=OB=3，DE=BF=AO=4，由此即可解决问题．

解答 解：（1）如图①中，

∵A（-1，4），
∴AB=CD=AD=BC=4，OB=1，OC=3，
∴B（-1，0），C（3，0），D（3，4）．
故答案分别为B（-1，0），C（3，0），D（3，4）．

（2）如图②中，作DE⊥OA于E，CF⊥x轴于F．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC=CD，
∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
由△ABO≌△DAE≌△BCF，可得AE=CF=OB=3，DE=BF=AO=4，
∴C（1，-3），D（4，1），
故答案分别为C（1，-3），D（4，1）．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．