Question

如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．