Question

已知a，b是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-3=0，即a²=a+3，则a²+b+3化简为a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x-3=0的根，
∴a²-a-3=0，
∴a²=a+3，
∴a²+b+3=a+3+b+3
=a+b+6，
∵a，b是方程x²-x-3=0的两个根，
∴a+b=1，
∴a²+b+3=1+6=7．
故答案为7．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．