Question

已知二次函数y=2x²-4x-2．
（1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）写出该函数图象的对称轴、顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（3）观察函数图象，写出y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分别取x=-1、0、1、2、3，求出相应的函数值，然后画出大致图象即可；
（2）把抛物线解析式写成顶点式形式，然后写出对称轴与顶点坐标，再令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标；
（3）根据函数图象求出x轴上方部分的x的取值范围．

解答：解：（1）作出函数图象如图所示；

（2）∵y=2x²-4x-2=2（x²-2x+1）-4=2（x-1）²-4，
∴对称轴为直线x=1；
顶点坐标为（1，-4）；
令y=0，则2x²-4x-2=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

（3）由图可知，x＞1+

2

或x＜1-

2

时y＞0．

点评：本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了对称轴、顶点坐标，与x轴的交点的求解，是基础题，一定要熟练掌握并灵活运用．