Question

已知二次函数y=x²-2x-8．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标；
（2）并画出函数的大致图象，并求使y＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把二次函数的解析式化为顶点式的形式，可直接得出其对称轴方程及顶点坐标，再令x=0求出y的值即可得出抛物线与y轴的交点，令y=0求出x的值即可得出抛物线与x轴的交点；
（2）根据题意画出函数图象，直接根据函数图象可得出y＞0的x的取值范围．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-2x-8可化为y=（x-1）²-9，
∴顶点坐标（1，-9），对称轴直线x=1，
∵令x=0，则y=-8，
∴抛物线与y坐标轴交点的坐标（0，-8），
∵令y=0，则x²-2x-8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
∴抛物线与x坐标轴交点的坐标（4，0），（-2，0）；

（2）如图所示：
由图可知，x＜-2或x＞4时y＞0．

点评：本题考查的是二次函数的性质及二次函数的图象，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．