Question

定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，记作：sad．例如：在图①的等腰△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=

底边

腰

=

BC

AB

．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=

1

．
（2）求sad90°的值（请先在图②的方框内，画出符合题意的图形，再根据图形求解）．
（3）如图③，已知sinA=

3

5

，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

Answer 1

分析：（1）根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到底与腰相等，即可求出sad60°的值；
（2）如图②所示，设AB=AC=x，利用勾股定理表示出BC，求出底边与腰之和即为sad90°的值；
（3）如图所示，过C作CE垂直于AB，截取AF=AC，连接CF，在Rt△ABC中，根据sinA的值，设出BC与AB，表示出AC，再由面积法表示出CE，由AF-AE表示出EF，利用勾股定理表示出CF，由CF与AC的比值即为sadA的值．

解答：解：（1）sad 60°=1；

（2）画图：画△ABC，使得∠A=90°，且AB=AC，
sad 90°=

2

，
理由：在△ABC，∠A=90°，AB=AC，
（设：AB=AC=x），
∴BC=

AB2+AC2

=

2

x，
∴sad 90°=

底边

腰

=

BC

AB

=

2 x

x

=

2

；

（3）过点C作CE⊥AB于点E，在AB上截取AF=AC，连接CF，如图所示，
∵sinA=

3

5

，
∴设BC=3k，AB=5k，则AC=4K，
∴AF=AC=4k，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，即3k•4k=5k•CE，
∴CE=2.4K，
在Rt△ACE中，AE=

AC2-CE2

=3.2k，
∴EF=AF-AE=4k-3.2k=0.8k，
在Rt△CEF中，CF=

EC2+FE2

=

4 10

5

k，
在等腰三角形ACF中，sadA=

CF

AC

=

4 10 5 k

4k

=

10

5

．

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．